中国古代音乐史

朱载堉乐律研究指导思想辨析

发布日期:2011-05-30

       王军(中国音乐学院音乐学系副教授、音乐史教研室主任)


内容提要:
  晚明乐律学家朱载堉在乐律研究中,承继中国优秀传统文化,崇尚“自然之理”,注意把律学研究与传统的天地人合一思想合理地联系起来,提倡以数为本,强调遵循自然法则。但其中的痴迷河图洛书,对祖冲之圆周率的错误批判,又反映出朱载堉作为古代学人的历史局限。

关键词:崇尚河图洛书  天地人和谐同构  以数为本  遵循自然法则

 

  朱载堉在创立“新法密率”过程中,经常提到一个概念“自然之理”。他崇尚“自然之理”,以其作为乐律审美、弦律管律计算、音乐实践试验等的重要依据和原则,并且时常根据需要和应用层面的不同,有不同的解释。可以说,崇尚“自然之理”是他乐律研究的重要指导思想之一。欲知其乐律思想真谛,则须首先重视研究其崇尚“自然之理”思想。
  下面先看,关于“自然之理”,朱载堉都有哪些重要论断:
故河图之数五十五,视大衍而有余;洛书之数四十五,视大衍而不足。合河图与洛书共得百数,若阴阳之交觏,牝牡之相衔,均而分之,得大衍之数者二。此天地自然之至理,故律历以之而起数。
  律历一体,乃天地造化自然之妙。
  新法所算之律,一切本诸自然之理。
  大抵管长则气隘,隘则虽长而反清;管短则气宽,宽则虽短而反浊,此自然之理。
  这里已经显而易见,朱载堉把遵循“自然之理”的思想,摆到了相当重要的位置。律数之由来,律历之一体,算律之所本,事物内在规律之所显,在朱载堉看来都是“自然之理”作用的结果。从根源上看,他的这一思想,也并非是无源之水、无本之木,而是先秦老庄“道法自然”思想及其在历史演进过程中,不断丰富、发展和对不同学科日益渗透的结果。
  在中国崇尚自然,首倡于老子。老子认为,宇宙之一切都是自然的,人亦应当顺其本来的自然,不可有意作为。故而提出“道法自然,”主张“复归于朴”。 庄子也主张法自然,大要与老子同,认为天的力量实不可抗,人只有随顺天然,不要想改变天然,所谓“物不胜天久矣。” 子思 和孟子 则提出“自然”和“人为”合二为一。以后“道法自然”、“天人合一”思想被人们牢固地树立,成为中华民族的信念之一,对中国传统文化的各个方面都产生了极其深远的影响。
  从前面的列举中可知,朱载堉的“自然之理”,并非单一的、笼统的历史上“道法自然”思想的简单重复,而是涵盖了上述“道法自然”思想的几乎各个方面,表现为:
(1)自然法则之外的先验理念——崇尚河图洛书;
(2)天地人同构和谐思想;
(3)天地造化自有其运动变化规律——以数为本的思想;
(4)提倡自然本色、恪守事物客观规律; 
  朱载堉生活的时代,距今有四百余年,作为古人,我们研究他的乐律思想,应该像对《老子》“道法自然”思想的认识一样,务必把它置入到当时的理论环境中去认识,或与以前的理论做比较,做出判断。这是第一。第二、“在历史上产生并长期存在的现象,是一种社会的需要,并有其产生的社会、文化心理基础。当这种需要过时,或成为反作用力时,我们应该客观地认识并对此类现象给予足够的研究与认识,以期成为时代的借鉴”。


一、先验的河图洛书 思想
(一)关于对河图洛书作为事物本原、律历本原的诠释。
  古人认为丰富多彩的自然界,无论如何多变,如何错综复杂,都是由金、木、水、火、土五种基本元素构成,称“五行”。朱载堉认为五行来自河图中的“自然相合之数”。他说:
河图者,其天地对待之数乎:以天一处于北,则地二自然处于南;以天三处于东,则地四自然处于西。四位既定,则天五自然居乎中。中也者,四方所取正也。六与一合,六即一、五也;七与二合,七即二、五也;为八、为九者,三五、四五也。四方既正,则五五相比,十复居于中矣。此皆自然相合之数,五行之所以生成也 。
                                  
 

  同时认为,五行又来自洛书中的一系列“自然相比之数”。曰:
洛书者,其参天两地之数乎:阳生于下而左旋,阴生于上而右旋。阳数则参天。参者,三也。自一三如三,三三如九,三九二十七,本文无十,故去其二十而言七。三其七为二十一,去二十则一复处于下。阴数则两地。两者,二也。自二二如四,二四如八,二八十六,本文无十,故去其十而言六。二其六为十二,去十则二复处于上。过此以往,积数万亿皆不越乎此。八位既定,则五数自然居乎中。中也者,是亦八位所取正也。以一加五,则六在一后;以六加五为十一,去十,则一在六先。以三加五,则八在三后;以八加五为十三,去十,则三在八先。以至四九、二七,亦莫不相互加益而为先后也。此皆自然相比之数,亦五行之所以生成也。
                  
  这里,朱载堉的思想明显是来自《易传•系辞》。《易传•系辞上》将一三五七九称为“天数”,将二四六八十称为“地数”。 一•六、二•七、三•八、四•九、五•十的结合,是天、地之数相配,其数为五。朱氏所以要强调“五”,是因为“‘五’和‘手’(手指有五)联系起来所表示的数量之多”, 即五行也。引申为天地相合产生万物之意,故朱载堉才有河图洛书中数的变化产生五行之理论。
  古人不仅认为自然界是由五种基本元素构成,而且认识到阴阳是推动自然界运动的两大最基本动因,所谓“万物负阴而抱阳,冲气以为和” 。朱载堉认为河图洛书不仅“负阴抱阳”,而且是古代阴阳思想的最好体现:“盖一切万事不离阴阳,图、书二物则阴阳之道尽矣。”
  在朱氏看来,河图洛书既能用数变化产生五行,又能完美地体现阴阳思想,是阴阳五行一体化的产物,应被视为万事万物之源。这样一来,河图洛书在朱载堉那里便具有了不可动摇的神秘性和神圣性,成为认识、研究一切事物之准则。律、历数之多少须根据河、洛二书而定,亦即乐律、历法的生成与运行,须与河图洛书精神吻合,体现它们的阴阳思想。朱载堉说:
  夫河图洛书者,律历之本源,数学之鼻祖也……。河图龙发,所以通乾而出天苞;洛书龟感,所以流坤而吐地符。……。故律历倚之而起数。  
  以此为理论并结合《周易》学说,朱载堉论述了乐律中的所谓“天地阴阳四方之声”,先看他制作的两幅图 :
  朱氏称左图为“天地生成自然之数”,右图为“阴阳配合自然之数”。
                         
  朱载堉用河图关于天地之数五十有五的理论,将音律也纳入到阴阳五行的序列中来,提出:
羽数一,其管长六寸。徵数二,其管长七寸。角数三,其管长八寸。商数四,其管长九寸。宫数五,其管长十寸。除十寸外,余举成数,白点二十五,黑点三十,白黑共五十五点。一者数之始,十者数之终。自一至十阴阳未分,象太极也。白点一三五七九,此五位阳数也。阳数自一至九而无十,见其始而不见其终,故曰:“精气为物”。黑点二四六八十,此五位阴数也。阴数自二至十而无一,见其终而不见其始,故曰:“游魂为变,成变化,行鬼神”,此之谓也。
  朱氏将“河图”中“一六”之数、“二七”之数、“三八”之数、“四九”之数、“五十”之数套用到五声当中,若此,五声不仅具有了阴阳变化,而且还沉浸于“有终无始”或“有始无终”的循环往复之中。这样一看,河图洛书中的天地自然之数在朱载堉这里,不仅产生了五行,体现天地自然精神,而且对于音乐来说,还赋予了五声以生生不息的生命活力。


(二)关于黄钟九寸、十寸;九进位制、十进位制;√2;公比数位取25;圆周率数之由来。
  数学运算是乐律研究中的两翼之一翼(另一翼为音乐),取什么样的计算方式,有效数字取多少位,同样是乐律研究者思想观念的反映。朱载堉在乐律研究中,一系列关键数字的产生和计算方法的采用,从观念上讲,依然是取法河图洛书的结果。
  朱载堉在精详十二平均律数理运算的《律吕精义》中,开宗明义,说“一切算术,皆取法於河图洛书,” 同时,又进一步申说:
  古人算律之妙,二种而已。一以纵黍之长为分,九分为寸,九寸为黄钟,凡八十一分,取象洛书之九自相乘之数焉,此《淮南子》之所载也。一以横黍之广为分,十分为寸,十寸为黄钟,凡一百分,取象河图之十自相乘之数焉,此太史公之所记也。 
  朱氏认为,《淮南子》中所记载的黄钟九寸、十寸,以及由此演生出的九进位制与十进位制互算方法,均取法洛书数九、河图数十之说。朱载堉是推崇《淮南子》的算律方法和观点的,在朱氏的乐律计算中,数字九与十是他最常用的数字,九进位制与十进位制也是他最常用的基本计算方法。
  历史上曾经对河图洛书数字十与九有颠倒过来之说, 朱载堉则独辟蹊径,将河图十、洛书九或河图九、洛书十,可以互换这一认识,机智地引入到乐律的九进制与十进制的计算中去,对此朱载堉有段非常清楚的论述,他说:
  黄钟之律长九寸,纵黍为分之九寸也。寸皆九分,凡八十一分,洛书之奇自相乘之数也,是为律本。黄钟之度长十寸,横黍为分之十寸也。寸皆十分,凡百分,河图之偶相乘之数也,是为度母。纵黍之律,横黍之度,名数虽异,分剂实同。孰使之然哉?天地自然之理耳。
  在朱载堉看来,河图洛书孰十、孰九仅是一个方面,而他要借鉴的则法河图洛书数十、九二者可以互换,以支持他的九进位制与十进位制,二者单位尺等长,可以换算之原理。在他看来,这是“天地自然之理”。
  同时十、九之数在河图洛书那里,还有着深厚的文化内涵,非简单数字十、九本身能详。朱载堉深谙此理,对使用河图洛书数十与九,在文化观念上作了更加丰富的理论阐释。朱载堉说:
  数之九与十,天地之极致也。黍之纵与横,阴阳之至理也,故黄钟之长以纵黍较之则为八十一分,九九相乘之数也。以横黍较之则为百分,十十相乘之数也。
  朱氏又一次将天地阴阳之历史观念,引入到黄钟数九与十之中,认为纵黍横黍、数九与十是天地阴阳思想的体现。此思想来自《易传》。《易传》认为:九是天数一三五七九五数中之最大者,十是地数二四六八十五数中之最大者。天为阳、地为阴,阴阳交合,终而复始,所谓“河以通乾,其数十;洛以流坤,其数九。乾坤交泰,互藏其宅,故九为地,而十为天”。
  朱载堉曾引朱熹、何瑭的话,辨《汉书》之误与《史记》之正,认为十、九之数来自河图洛书,是天地自然之妙,不能人为增减。刘歆、班固曾提出,“黄钟之律九寸,加一寸为一尺” 之说,朱载堉则对他们提出强烈批评,指出:

  盖河图之奇,洛书之偶(冯文慈疑前“奇”为偶,此处为“奇”。见点注本《律吕精义》第789页的注[三]),参伍错综,而律度二数方备。此乃天地自然之妙,非由人力安排者也。不幸为刘歆、班固所乱,自汉至今,千数百年造律不成,盖由律度二尺、纵横二黍无分别耳。
  如果说12√2是朱载堉取得成功的标志,那么另一数值√2的取得,则是他迈向成功的第一步。而这个数值的取得,却是朱氏间接法河图洛书思想的结果。
  朱载堉“新法密率”的最基本计算方法,是在倍黄钟到正黄钟的13个律中,率先求其中项倍蕤宾。这关键性的一步,朱载堉说是“本诸《周礼•栗氏》为量,‘内方尺而圆其外’” 之勾股术,即以黄钟正律10寸(1尺)为勾和股,用勾、股求圆术,求得中项蕤宾为√2(尺)。他认为《周礼•栗氏》中“内方尺而圆其外”一语,是来自河图洛书,所谓“方者象地,圆者法天。方圆相求,自然真率,其数出于河图洛书,而非人所为也” 。故此,朱载堉√2之所得,完全可以被看着是间接法河图洛书取得的结果。
  在朱氏一系列的数值中,12√2可谓是它的最重要数值之一,也是朱载堉“新法密率”成果的集中体现和律学思维的核心所在。对于这个数值整数和小数的位数取舍,亦即这个数值究竟精确到什么程度,朱载堉的慎重是可以令人想象的。位取几何?在注重科学严谨的同时,又要考虑有令人信服的传统文化做注脚,这对他来讲算是一个难题,这时,河图又一次为他提供了理论根据,从而使后人对他的二的十二次方根这个数值,位取25位的意义和神圣性深信不疑。朱载堉在《算学新说》中云:
  或问二十五位主意何也?答曰:河图中数五,五自乘得二十五。《易》曰:天数二十有五。…故以二十五位为极数耳。
  笔者注意到,在《律学新说》中,朱载堉12√2最多只算到十位,而在《律吕精义》中,则一下子计算到二十五位,即1.059463094359295264561825。其他正、倍、半三十六律的长度,也都计算到二十五位。一般认为《律吕精义》晚于《律学新说》,这样看来,朱氏在这个问题上,还有一个时间较长的深思熟虑过程。
  还有朱载堉求律管圆幂的圆周率,也是由法河图洛书而来。他说:
  天包地外,地居天内。天有四方,每方十寸,其周为四尺,则圆之圆率也。地有四方,每方九寸,其弦为一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二微有奇,则圆之径率也。
  所谓“圆率”即是边长为9的正方形外接圆的圆周40。“径率”乃是其外接圆的直径12.727922。如此,朱载堉的圆周率=40/√92+92=3.142696805。 
  显然,朱载堉的外接圆的圆周40,来自“河图”天数“十”,所谓“天有四方,每方十寸”。内接圆边长9来自“洛书”地数“九”,所谓“地有四方,每方九寸”之说。因此说,朱载堉圆周率产生的指导思想,也是由法河图洛书而来。
  朱载堉还基于“洛书”思想,对历史上一些争议的问题,作出自己的解释。
  《吕氏春秋》是先秦的一部重要杂家巨著,其中“黄帝派伶伦制律”一事的记载,尤为后世乐家转引,然而人们对其中“断两节间,三寸九分”的记载,却有不同理解。人们多数认为“断两节间,三寸九分”,是指黄钟律管的长度。朱氏明察,借父亲朱厚烷昔日教诲:“盖黄帝之尺,以黄钟之长为八十一分者,法洛书阳数也” 一语,对争议做了富有逻辑的诠释。他认为律吕全数是一尺二寸,全数之内,欲得黄钟长八寸一分,须断去三寸九分,《吕氏春秋》中“断两节间,三寸九分”一语的意思在此,而不在其它。所以朱载堉自信地说:
  洛书数九,自乘得八十一,是为阳数。盖十二者,天地之大数也;百二十者,律吕之全数也,除去三十九,则八十一耳。故《吕氏春秋》曰:“断两节间,三寸九分”。後学未达,遂指三寸九分为黄钟之长者,误矣。
  综上所论,可知朱载堉在他的乐律研究中,始终把法河图洛书思想放在首位,对采用其思想充满自信。取法河图洛书已经成为朱载堉从事乐律研究的航标指南。对此,人们不禁要问,历史上真有河图洛书吗?
可以肯定地说《周易》是有的,其运演的基本构件八卦也是存在的,分歧点只是后人怎样评价的问题。至于河图洛书是否存在,历史上早就有争议,这里若要对朱载堉法河图洛书思想最后做出恰当评价,澄清争议很有必要。      
  河图洛书的盛传应始于汉代, 之后学人们对河图洛书有信的,也有提出质疑以至批评的,比如宋代欧阳修、清初毛奇龄、胡渭等就曾对信河图洛书之说,提出过批评,其中以胡渭的批评最为激烈。 

  然今人赵光贤的研究很有说服力。他认为河图洛书是汉代经学家们由于崇古进而饰古所为。河图洛书是不存在的,如果存在,它不过是初民意识中的神话而已。 本文赞同这种观点,对朱载堉在乐律理论研究中标举河图洛书思想,可以这样理解:由于“借助想象征服和支配自然力是神话的一个功能”, 朱载堉崇尚河图洛书思想,实际是在自觉或不自觉中借助了神话的影响力,旨在对研究对象进行的一次自我意识的系列序化建构,此并非标新立异,而是人类认识神话、应用神话的共性思维体现。


二、天地人和谐同构思想
  天地人和谐同构是中国传统文化的重要思想之一,主旨是强调天地与人事的关系紧密相联、和谐对应。这种思想亦导源于前述老、庄的“道法自然”思想,在经过了进一步丰富与发展后,遂为后人所接受成为法则。
  朱载堉是崇尚天地人和谐同构思想的,他的“自然之理”思想里就涵盖有这方面的内容,而且还相当彰显。他在《瑟谱》、《律历融通》、《律学新说》、《算学新说》中,将五音十二律与历对应相配、所做律准尺寸法天地之数等,即是明证。
以下拟从两个方面论述朱载堉天地人和谐同构思想。一是律历融通思想;二是有关他的天地人同构和谐思想的其他散论。
(一)律历融通
  朱载堉的律历融通思想主要集中在他的早期著作《律历融通》里。《律历融通》是朱载堉所著一部内容丰富的古代律历学专著,凡四卷,成书于嘉靖四十五至万历九年之间(1567--1581)。书的前两卷,是作者对自己研究传统历法取得成果的介绍,中附一套完整历法“黄钟律历”。后两卷则是作者有关“律历融通”思想的精辟论述,也是朱载堉律历融通思想的精要所在。该书现已成为后世学者论述“天人合一”、“律历融通”思想不可或缺的经典论著之一。
  人们知道,历与律各有畛域,二者产生的年代也不一样。“甲骨文中已有平年十二月、闰年十三月的记载,这就是说,至迟在商代,先民出于农耕、祭祀和作战的需要已制定出一年十二月的历法了”。 就现存文字来看,十二律名最早见于《国语•周语》,伶州鸠答周景王“七律者何”的论述中。
  所谓“律历融通”,即是音乐的构成规律与自然界时序流转节律具有内在的一致性,具体表现为,乐音一个八度有十二律,时序一年则有十二月,二者均遵循十二这个数做圜道运动。
  纵观中国文化史,“律历融通”的观念流布于思想界至迟不晚于战国时代。如果说,《礼记•月令》、《吕氏春秋•十二纪》是开端,《史记•律书》继其后的话,那么,《汉书•律历志》算是推波助澜,鲜明地将“律”与“历”融通于同一篇中。此后,律和历似乎从来就没有分开过,言律必言历,这里有《后汉书》、《晋书》、《宋书》、《隋书》、《宋史》等为证,皆采用“律历(合)志”之体例写法,这也可算作是中国传统文化一大特色。在中国古代,同时淹通“律”、“历”之学的学人也大有人在,何承天、祖冲之、钱乐之、刘焯、王朴、沈括,包括朱载堉本人在内,都同时兼擅这两门学问于一身。可见,律历融通的思想认识在中国古代可谓是根深蒂固。
  主“律历融通”说者,代有所见,朱载堉就是力倡者之一。在《律历融通•序》里,朱氏提出了“律者,历之本也;历者,律之宗也,其数可相依而不可相违” 的命题。他由律历融通的观点出发,在阐述律历关系时,一方面坚持“律者历之本”,肯定时序具有沿着一年四季十二月的轨迹往复推移的音乐性(律)特征,亦即强调宇宙音乐化本质;另一方面又坚持“历者律之宗”,肯定音律遵循十二律的轨迹作旋宫变化的时间性(历)特征,亦即强调音乐宇宙化本质。在朱载堉看来,音乐是宇宙化的,宇宙是音乐化的,音乐(律)与宇宙(历、时间)是融为一体的。同时朱载堉还注意到,历和律又各有区别和功能。他阐述道:
夫历之兴也,测景于天,景有消长,因之以考分至,以序四时,而五礼本之;律之始也,候气于地,气有深浅,因之以辨清浊,以正五音,而六乐宗之。圣人作乐以应天,治礼以配地,故曰‘律居阴而治阳,历居阳而治阴’,律历迭相治也,其间不容发,而错综也。
  朱氏认为用历考察天象,即“考分至”、“序四时”,可为吉礼、凶礼、军礼、宾礼、嘉礼的制定、实施提供依据,所谓“历居阳而治阴”。律来自大地层中的候气,气之深浅可辨五音的清浊和正邪,六代之乐就是以此为追求的目标而设的。圣人用音乐与天沟通,所谓“律居阴而治阳”。这些便是朱载堉律历融通思想的精华所在,是他“自然之理”思想的又一次升华。
  这里朱氏提倡发挥人的主观能动性:制礼、作乐,倡导在天地人之间既区别又统一的框架内,求得天地人的和谐统一。与以往乐律完全依附于历即天的说教不同,朱氏“把‘天’道德化、民意化,在文化观念上有积极的进步意义”。
  在此基础上,朱载堉进一步认为,律与历具有同构性,于是一种对应、和谐的宇宙宏观模式,就这样形成了。具体是:
  历有五纬、七政;律有五声、七始,故律历同一道,天之阴阳五行一气而已。有气必有数有声。历以纪数而声寓,律以宣声而数行,律与历同,流行相生。
  历之五纬(金木水火土)配五音宫、商、角、徵、羽;历之七政 与音乐之七音宫、商、角、清角、徵、羽、变宫对应。律与历乃声与数,彼此水乳交融,互为表里。与众不同的是,朱载堉抛弃了经典所载“历者,天地之大纪,上帝所为”、  “乐本太一” 的律历融通神秘主义倾向,继承了律历声数之来,源自自然界中“气”的传统,从而赋予律历融通思想以唯物的色彩。笔者认为朱载堉这一思想,可能来自《吕氏春秋》中,十二律由来的有关记载。
  《吕氏春秋•音律》说:
  大圣至理之世,天地之气,合而生风,日至则月中其风,以生十二律。仲冬日短至,则生黄钟。季冬生大吕。孟春生太簇。仲春生夹钟。季春生姑洗。孟夏生仲吕。仲夏日长至,则生蕤宾。季夏生林钟。孟秋生夷则。仲秋生南吕。季秋生无射。孟冬生应钟。天地之风气正,则十二律定矣。
这就是说,十二律的制定,是以十二个月的“风”(天地之气或天地之风气)为依据的:仲冬之风定黄钟,季冬之风定大吕,……孟冬之风定应钟。亦即由一年十二个月的风确定十二律,于是十二律与十二月之间便形成了谐调的同构对应关系。
  季节更迭,风有所变。以农耕为生的华夏先民,普遍知道“风”与“历”(季节和月份)之间存在着内在联系。一年四季十二个月,不同节候的风吹动丝竹管弦发出的声响呈现出微妙的差别,具有音乐耳朵的瞽师和伶人,通过风吹丝竹管弦发出声响的有规律变化,是可能把握“律”与“风”之间的内在联系的。“总之,由风以知历进而又知律,这一现象出现在自然环境、生活习俗和思维方式迥异于古希腊的中国,似乎并非不可理解”。
  战国后期至秦汉,律历融通动态模式日臻完备和成熟。《淮南子•时则训》、《淮南子•天文训》和《史记•律书》将风分为八类,分别与四季、八方、十二月、十二律、十干、十二支、二十四节气、二十八宿等对应,确定人事活动。在这里,八风作为媒介,将天地之象与律历联系在一起,从一个侧面阐明了音律、历数与自然界之间存在联系。
  然而,自然现象与人事活动的嵌合,又同时神化了律历的功能。在术士们看来,“风是天帝意志的表现形式之一,它所引起的声音一定蕴涵着某种神秘的信息。” 对于精华糟粕并存,科学与荒谬杂处的中国传统文化,朱载堉能有所选择,撷取它们具有自然主义思想特征的描述,就像下面唐《乐书要录》阐述的那样,把十二律与十二月对应起来,使音乐具有宇宙化的和谐美。其云:
  夫道生气,气生形,形动气缴(冯文慈先生认为,此处“缴”字,应为“激”字之误)声所由出也。然则形气者,声之源也。声有高下,分而为调,高下万殊,不越十二。假使天地之气噫而为风,速则声上,徐则声下,调则声中,虽复众调烦多,其率不过十二。然声不虚立,因器乃见,故制律吕以纪名焉。十二律者,天地之气,十二月之声也。
  《乐书要录》认为,律数与月数能做到对等不谬,这是天地之气使然。基于这种认识,朱载堉遂以律历和谐同构说,作为创建十二平均律的理论根据之一,先明确八度内律数只能是十二个,不能多也不能少。在首倡新说、全面体现其乐律思想的《律学新说》里,仅在卷一《立均第九》中,提出律数唯有十二以对应十二个月的主张就有多处:
  天之大数不过十二,故曰天之道也。
成于十二者,四季而成一岁,凡十有二月;昼夜而成一日,凡十有二时。天之大数止于十二,故律吕相生其数亦然也。
  古之圣人所以定律止于十二者,取诸自然之理而已。
  …… ……
  并且朱载堉认为十二平均律几个基本计算步骤,与四季更迭的自然法则和一年中的时间布局,具有同一旨趣。他说:
  律家先求黄钟,犹历家先求冬至也。次求蕤宾,犹夏至也。又次求夹钟,犹春分也。又次求南吕,犹秋分也。然后求大吕,除黄钟外诸律吕之首也。其次求应钟,诸律吕之终也,亦犹历家所谓履端、举正、归余也。黄钟履端于始,蕤宾举正于中,应钟归余于终,故曰律历一道。
  朱氏认为十二平均律在计算过程中,涉及到的几个重要律名黄钟、蕤宾、夹钟、南吕四律分别与二十四节气中的冬至、夏至、春分、秋分相对应;黄钟、蕤宾和应种又分别对应着一年的开始、中间和末尾。朱载堉在创建十平均律时,也确实是先找到黄、蕤、夹、南这四律,然后才是其他各律。在此,“律历一道”思想想必起到了一定的启示作用。
  此外,朱载堉还将律历和谐同构思想,恰到好处地运用于解释他的正、倍、半律之中。有人曾经问朱氏:既然律与历融通,你的正倍半律之说却不与历同,那是为什么?他回答:
  历者天道也,人事寓焉。律者人道也,天象具焉。……夫黄钟正律人君之象也,倍律象君之父,……黄钟半律者,人君之继嗣也。……倍半之说关系甚重,律家不可不知,且如历家周天半周,象策、朔策、望策、弦策之类,即是正倍半也,何谓不与历同。
  这里朱载堉的说法有一定道理,音有高、中、低之分,不能一概而论。黄钟所以有正、倍、半律之别,一是为音乐表现力的需要,二是为方便精研十二平均律理论。朱氏把这种必然与人之其父其子对应,与历之象策、朔策、望策、弦策对应。这并非完全出于附会,而是意在强调律分正、倍、半的重要性。
  朱载堉在律与历的关系上,坚持朴素的法自然的同构和谐思想,使音乐宇宙化的古代音乐美学思想发扬光大。他的律、历和谐对应,分寸把握得体,其结果完全是可以被实践所接受,而不是相反。
但是任何事物的发展都不是一帆风顺的,总会有曲折,甚至有倒退,这句话在朱载堉身上也有应验。朱载堉将律历和谐论往前多走了一步:以律定历,于是就从朴素的律历和谐思想的合理性一边倒向荒谬,从法自然的一方倒向律学研究的神秘主义。朱载堉曾说:                
  《周髀》曰:“冬至夏至,观律之数,听钟之音”。知寒暑之极,明代序之化。 
  听律知天象,这有根据吗?这完全是神秘主义的主观臆说,与历史上律历和谐同构思想中的糟粕,如:《史记•律书》中“武王伐纣,吹律听声,推孟春以至于季冬,杀气相并,而音尚宫”所说,没什么两样。朱载堉以九进制的黄钟管长九寸为依据,假定万历九年为历元,称“律元九”, 以河图数十自乘为“律母百”。 认同“三百六十音,以当一岁之日,……各于其日奏其乐” 是“天地之道”,提倡“随月而变,所谓‘还相为宫’”, 等等。这些在实践中行不通的谶纬之说,程度不同地表现了他在乐律理论研究中,还残留有某些神秘主义思想。          


(二)天地人合一
  天地人合一是个难以说清楚的命题,宏大且深奥,其中既有精华也有糟粕。朱氏是一位音乐家兼科学家,在他关于天地人合一思想中,哪些合理因素可能为其乐律研究所吸收,是这里要重点讨论的。
中国古代哲学一开始就涉及到天人关系问题,先秦的思想家们差不多都对天人关系有过论列,而真正提出天道、地道、人道三者统一思想的是《易传》。
  《传》曰:
     易之为书也,广大悉备,有天道焉,有人道焉,有地道焉。兼三材而两之,故六。六者非它也,三材之道也。
   人们知道,《周易》中每卦有六爻。《易传》认为六爻可分三组,每组两爻。上面一组代表天道,下面一组代表地道,中间一组代表人道。天道、地道指的是相对人来讲的自然法则,人道则是指社会法则,特别是指伦理法则。《易传》将自然界和人类社会及伦理看成是一个有机联系的整体,认为它们之间具有同一性。
  朱载堉天地人和谐同构思想的最集中体现,是在他制作律准的一系列数据上。这些数据及其与之相关的概念,各个都凝聚着厚重的中国传统文化,高深莫测,博大精深。且看他对自制律准的介绍:
  新制准器,斫桐为之,其状似琴非琴,似瑟非瑟,而兼琴瑟二器之制。……面底通以黑漆髹之,其尺则依横黍之度,通长五十五寸,象天地之数也。龈岳间五十寸,象大衍之数也。首尾皆广八寸,象八风也。两端厚寸半,通足高三寸,象“纪之以三”也。两旁厚六分,象“平之以六”也。施十二弦,列十二徽,象“成于十二”也。龈高六厘,岳高六分,龈岳皆广五分,长八寸,象六律五声八音也。左右二越,圆径三寸,左至尾五寸,右至首一尺,象三五与一也。底面之木各厚四分,象四时也。
  为准确把握朱载堉乐律思想中法自然思想的深层涵义,这里按上面文中顺序,依托中国传统文化,对文中数字诠释如下:
  第一个数字是“天地之数”五十五。此来自《易传》。《易经•系辞上》把一三五七九加起来二十五称“天数”,把二四六八十加起来三十称“地数”。天地合一正好是五十五。朱载堉如此比附,意在暗示音乐是天地相合的产物。                                                                                             
  第二个涉及到的是“大衍之数”五十,这个数字经常见于一般典籍,尤其常见于研究《易经》的文字中。“大衍之数”一词首见《易•系辞上》。“衍”即演,是指用大数五十演卦之意。那么大数五十的涵义是什么,古往今来说法不一。比如京房(前77——前37)认为,五十代表的是十日、十二、辰二十八宿的总和。马融(79——166)则认为五十是太极、两仪、日月、四时、五行、十二月、二十四节气的总和。 另有人认为“五十应为五十有五,以与天地之数相一致”。 或认为五十是“元始、春秋、三统、四时与五的乘积”。 其中认为“天数中的五乘以地数十等于五十,称为‘大衍之数’” 的这种说法,与朱载堉在《律历融通》里说的是一样。笔者注意到,尽管说法上众说纷纭,莫衷一是,但有一点是相同的,那就是他们对“大衍之数五十”的界定都与天地自然有关,是对天地自然现象乃至规律的抽象和提炼。朱氏把律准的龙龈至岳山长度定为五十寸,意义亦在于此。
  第三个是“首尾皆广八寸,象八风”一句中的“八风”。句中“八风”出自《左传•昭公二十年》“声亦如味,……五声六律七音八风九歌,以相成也”一语。此处“八风”作“八方之风” 讲。“八方”一般指东、西、南、北、西南、西北、东南、东北,其意义与《易经》里的八卦如出一辙。八卦图是平面的,但它提供给我们的却是一个抽象的立体空间模式:震兑离坎四卦,象征东、西、南、北四方;坤乾巽艮象征西南、西北、东南、东北,一个立体完整的宇宙空间就这样形成了,“风”在其中回荡产生音乐,所谓“天地之风气正,则十二律定也”。 因此朱载堉效“八风”,实则是把音乐纳入到宏大而可感的自然现象之中,赋予音乐以动感。
  第四个是“‘纪之以三’……‘平之以六’……‘成于十二’”一语,出自《国语•周语下》。数字“三”、“六”、“十二”充满哲学意味,在中国传统文化中有着特殊文化的意蕴。传统上对“三”、“六”、“十二”的理解多种多样,各有说法,此不赘述。
  朱载堉对“三”、“六”、“十二”的解释是:
  纪之以三,若每季三月之类。平之以六,若昼夜六时之类。成于十二者,四季而成一岁,凡十有二月;昼夜而成一日,凡十有二时。天之大数止于十二,故律吕相生其数依然也。旧注以三为天地人,恐非。
朱氏的解释与传统不同,颇有自己的见解,与传统解释相比,似更有摆脱虚幻的人为因素,向着自然靠近,强调律法自然。
第五组数是“三五与一”。所谓“三五”可能是指汉代的“九宫数”,如下图:

4 9 2
3 5 7
8 1 6

  该图特点是横行、竖行、斜行三个数之和都是十五。神奇的三五是什么,历史文献中没有明确交待,《史记•天官书》中说“为天数者,必通三五。终始古今,深观时变,察其精粗,则天官备矣”。由此看,“三五”可能跟古代天文有关。
  所谓“一”,《老子》说“道生一,一生二,二生三,三生万物。”“一”可以理解为无形的,宇宙原始生成的能量、或恒定不变的道理。随着其意义的不断延伸,“一”又可以理解为事物的整体、元始、普遍性、永恒性、排他性(守一)等等,总之“一”是万事的开头。
  第六是“象六律五声八音”的“六律”、“五声”、“八音”。伶州鸠在与景王论律时,称单数各律为“律”,十二个律中正好有六个律,所谓“六律”。“五声”即宫商角徵羽的合称。《左传•昭公二十五年》为“九歌、八风、七音、六律、以奉五声。”“八音”有二意,一指八风;另指古代乐器分类:金石土木丝革匏竹。
  第七是“象四时也”的四时。朱载堉所以要法四时,是因为在古代,人们以阴阳为生命之基因,而四时正是阴阳化合的直接体现者。所谓“阴阳者天地之大理也;四时者阴阳之大经也”。 四时不仅是研究天地运行的重要依据,他还与道德宗教哲学联系在一起,成为古代文化极为重要的概念之一。
  此外,朱载堉还有一些与天地人和谐同构思想有关的其它散论。试例举如下:
  比如,在雅乐中,编钟编磬各使用多少这样一个严肃的问题,历史上却说法不一:有说十二个的,有说二十四个的。朱载堉赞成每架十六,其理论来自蔡元定之说。蔡氏说:
  十六者,四象相因之数也。凡天地之变化,万物之感应,古今之因革损益,皆不出乎十六。十六而天地之道毕矣。
  朱载堉认为,每架十六是四象自乘之数,体现的是天地人和谐同构之精神,即“自然之理”。
再比如:朱氏认为用于雅乐的古代乐器,在演奏上很考究,皆以“三”为固定单元,相间相隔,这体现的也是“自然之理”。他说:
  若夫播鼗三通,每通暗合舂牍三声;钟磬间长,皆隔舂牍三声;鼓鞞间短,皆隔搏拊三声。或明显,或暗合,无不皆以三声为节。此乃天地自然之理,先王雅乐之遗法也。
  为什么这样的演奏就是体现“自然之理”?朱载堉对此有一个解释,其思想基础是老子的道法自然思想,及子思、孟子等的“天人合一”思想。他说:
  “一生二,二生三,三生万物。”夫三者,一、二相合也。天地三月而为一时。圣人则天,是故礼有三节,乐有三终。
  总之,从远古时代就与人类相伴的数术及其衍生出的传统文化概念,宛如一股潜流,对朱载堉的乐律研究不时产生撞击或渗透。它们又像是一张无形的大网,朱载堉对天地人和谐统一思想的探索,又总被它所笼罩。这张网在中国传统文化中,一直在发挥着重要的制约作用。
  中国的天地人和谐同构思想历史悠久,根深蒂固。它起源于人类生产力低下时对自然界的依赖,以后虽然生产力有所发展,人的意识在不断摆脱原始思维的羁绊后,有了很大进步,但是意识形态的发展与生产力的进步并非一定同步,前者总是滞后于后者,加上中华民族又一向注重传统,爱祖先崇拜,这样一来,天地人和谐思想便成为中华民族一个重要思想被保留下来,影响着中华文化发展的各个方面。朱载堉在乐律研究中,坚持天地人和谐思想,自在情理之中。
  从总体上看,天地人和谐同构思想既有积极的一面,也有局限。积极的方面表现为:它坚持认为,人是自然的产物,人的能动作用需与自然环境协调一致;它的自然观作为一个注重有机整体的思维范式,虽然缺乏对细节和局部的深入研究,但与人类认识的基本过程是相一致的;在科技中,注重的是事物的功能和属性,促进了中国古代科学技术知识用于对人有益的目的;为人们提供了认识自然的“可知论”的信念支撑;在糟粕和精华并存的同时,在谶纬神学外衣的遮掩下,也可以进行自然知识的积累。
  局限是:将自然科学与哲学混为一谈,忽视自然科学自身规律,滥用哲学概念;主客不分无法区别研究对象,势必阻碍建立科学方法论的可能;以直观体验为基础的整体性思维,存在着潜在的模糊性和不确定性;长于辩证研究,缺乏形式逻辑。
  依据普遍性寓于特殊性之中的哲学原理,朱载堉在其乐律研究中,坚持法天地以求和谐的思想,既有它积极的合理因素,也有对科学研究可能产生的消极负面影响。比如朱载堉在律准尺寸的审美上,追求人为与天地自然的对应和谐,这是人类审美的共性,本无可厚非。但是若将此方法用于科学研究,这就很危险了,因为科学自有其不以人的艺术审美为转移的内在规律,人类在发挥丰富想象力的同时,还应尊重事物的客观规律,而不是相反。朱载堉的律准之数似有太教条、太僵化之嫌,传统文化的精神它是体现了,但是这样做律准,其科学性有多少,人们很难想象。


(三)以数为本
  古代希腊有个毕达哥拉斯学派,其最显著的特征是在自然界杂多的现象之中,找寻出统摄一切的原则和元素。他们确认事物的本质是由数构成的,数是物质的终极组成部分,而非人类纯粹思维的产物。最后他们得出结论:认识世界就在于认识支配世界的数。无独有偶,中国明代的朱载堉虽与他们在时间上相距甚远,但在“惟有通过数和形,才能把握宇宙本性” 的认识上,却有着惊人的相似。在乐律的研究当中,朱载堉总是用数学作为研究手段,用数学总结、表述研究成果,提出了一系列与律有关的数的重要论断。这是朱载堉尊重自然规律、法“自然之理”思想的又一重要体现。
1、在中国古代用数字关系揭示事物由来已久
  朱载堉是重“数”的,没有对数的科学理性认识,他断不能创造出十二平均律这样的奇迹。用“数”来解释自然人事规律是中国传统文化中的一个重要特征,历史也很悠久,始于先秦。比如古人将自然界中的声音与物质的存在,用数字递增排列为:“一气、二体,三类,四物、五声、六律、七音、八风、九歌。” 人们似可从数的多少探知出该事物的形式与结构。反思中国传统文化,中国古代用数表述事物主要有两条线:一条是纯指计数,后来也指运算过程。此类最初用于生产、生活,后来也用于天文、历法、军事、各种技艺等,比如《尚书•洪范》:“五曰历数”,数用于天文历法运算;“故兵之大数,五十里不相救也”, 数的必然意义用于军事。诸如此类。另一条是数的异化——象数。
  由于天文学的进步,历法运算的精确性日益提高,“而历法运算往往预示着天体运行的规律性和必然性,数及其运算过程被看作是这种规律性和必然性本身,或者认为天象的规律性和必然性是由数决定的。” 于是数被赋予了“天数”之名。数字的神秘主义之路也便由此开始。以后凡涉及用数字表述事物,它们要么互参,要么泾渭分明。《汉书•律历志》中有:“数者,一、十、百、千、万也。所以算术事物,顺性命之理也。”比如汉代既有像《汉书•律历志》中所说的数字实用主义,也有像董仲舒“人副天数”的数字神秘主义。再比如宋代,既有被后来称为中国古代数学做出杰出贡献的数学家——秦九韶、李冶等,也有其理论中充满着唯心主义思想且又对中国文化产生深远影响的象数家邵雍。
  总之,用数解释事物其来已久,其中或为纯粹的科学,或为异化的象数,或二者互参。
2、朱载堉认为任何事物都可以用数字予以表述,用数学来研究
  “以数字来组织整理从而解释宇宙,是思想发展到一定阶段自然出现的现象”。 在中国晚明由于西方近代科技的传入,实学思潮涌动下的实用数学和西方数学,充满生机,并被赋予了新的思想,应用于广泛领域。朱载堉乐律研究中的重数思想,与这种环境很有关系。
  首先,朱载堉认为任何自然事物的运动变化都是数的内在规律的显现,因而可以用数予以表述。他说:
夫冲漠之间,兆朕之先,数之原也。有仪有象,判一而两,数之分也。日月星辰垂於上,山岳川泽奠於下,数之著也。四时迭运而不穷,五气以序而流通,风雷不测,雨露之泽,万物形色,数之化也。
  天运无端,惟数可以测其机;天道至玄,因数可以见其妙。
  凡天地造化,莫能逃其数。
  朱氏认为,一切关于自然现象的道理、自然的本质和规律性,都是数的体现。所谓“日月星辰垂於上,山岳川泽奠於下,数之著也”,“万物形色,数之化也”。自然现象表现着“自然之理”,但只有数学才能将“自然之理”精确地加以昭示,量化的精确性可以测天地运行之机,所谓“天道至玄,因数可以见其妙”。自然界的万事万物都有其固有的存在和变化规律,它们都是可以为人所认识,都逃不脱用数学对它进行正确描述这一规律,所谓“凡天地造化,莫能逃其数。”他的关于“新法密率”的文字,就是在反复地阐明其中的数学道理和计算方法;关于不同进位制的换算,他不仅详细地说明了用算盘演算的全过程,而且还总结出有关的计算公式,即“律度相求口诀”;他的关于求解等比数列的方法、开平方、开立方的方法,其详尽程度胜过我国历代专门的数学著作;他对“新法密率”的论述,总是有详细的计算方法、计算步骤的描述,有例题及解答,有数学概括。
  其次,朱氏认为,数学作为一种有用的研究工具,可应用于具体学科的研究。针对律学和历算的研究,他提出“律历之学以声数为至要,若夫辨论乃其末节也。” 朱载堉一生有著作若干,涉及的领域广泛,可贵之处是有些还自成系列相互关联。他曾对自己著述之间的相互关系有过明确:“臣所撰新说凡四种:一曰律学,二曰乐学,三曰算学,四曰韵学。前二者其书之本原,后二者其书之支派,所以羽翼其书者也。” 在这里,朱载堉把数学作为自己科学研究必不可少的“羽翼”,这表明,他在科学认识过程中,是坚持从科学对象本身的自然性出发,相信科学对象本质的可认识性、可验证性和可解释性的。
  基于这种认识,为了解决律学难题,朱氏广泛运用数学概念勾股、方圆总率、开方、幂、积等为律学研究服务。
  朱载堉第一个将勾股开方运用于律学研究,以求十二平均律各律。他在专著《算学新说》中,详尽论述了用算盘开平方、开立方的新方法,将十二平均律各律长度计算到二十五位数字,精确程度前所未有。
朱载堉首次以数学方法直接论证三分损益不能回到黄钟,指出:“有以倍数四因之者,则三分之不尽二算,而亏数已多;有以正数四因之者,则亦有一算不行,而亏数且过半矣。” 朱载堉认为按照三分损益法,肯定不能实现黄钟还原,要实现黄钟还原只有突破三分损益律的思维框架,另觅新路。
朱载堉最后运用传统的求解等比数列方法, 使历史上黄钟还原问题得到根本解决。在此基础上他又提出了异径管律的管口校正方法,实现了管律上的黄钟还原。
  最后,在朱载堉看来,不仅一般的科学研究需要数学,凡儒家都需要学习数学,他说“:数在六艺之中,乃学者常事耳。仲尼之徒通六艺者七十余人,未尝不以数学为儒者事。” 在朱载堉这里,数学又有了新的意义:不单是表述事物、研究事物的工具,而且还是完成人格修养所必备的一项内容。
据此,十二平均律理论之所以具有撼人的说服力,是因为朱载堉对其进行了严格的数学归纳和逻辑论证。“他始终认为十二平均律的存在是音阶关系的‘自然之理’、自然之数,这样,直觉的、灵感的创造性思想,通过逻辑的方法被加以整理、分析和表达,使之条理化、系统化,最终形成了具有逻辑结构的科学命题”。 朱载堉十二平均律理论的客观性在于它数理论证的严密性。
3、朱载堉“数”之内涵
  第一,自然之数
  朱载堉在乐律研究中,也讲象数,只是对它们所作的解释,高于前人,富有哲理性。他说:
象之与数,若异用也,而本则一;若殊途也,而归则同。不明乎数,不足与语象;不明乎象,不足与语数。是故欲明律历之学,必以象数为先。
  数者,自然之用也,其用无穷而无所不通。
  在朱载堉看来,“数”是描述事物之量,依靠计算和测量得到,“象”则是表徽事物外在的形象、现象和运动轨迹等,依靠目视和观察发现。此二者既互相联系又互相区别,但都基于一个根本,即“物”的存在,故而对事物表象的观察及测量,是认识和反映物质及其运动规律的先导。“在某种程度上说,朱载堉的‘数’,正是近代所谓的‘定量’叙述,而‘象’则是一种‘定性’的物质” 这样一种区分。
  自古以来,就有人把“数”看作是思维的虚构,把“数”看作是高于物、先于物存在的至圣法则,他们从不同的角度否定了客观世界的物质性。朱载堉却与之相反,他由观察事物之“象”入手,经过精密的计算而得出其“数”,最终则是为了探求“天地自然之至理”。“数”实际是他通向认识事物规律的科学手段。
朱氏所说的“数”的基础、出发点,就是所谓“一二三四五六七八九十之类”。 人们应用数字的过程即是“算”。在乐律研究中,他抛弃历史上关于数的各种先验说教,代之以准确的数理运算。
  为确定律管的内外周、内外径、横截面积和容积,朱载堉还研究了圆周率数值。在《律学新说》中,他以口诀形式总结了圆周率的算法:“圆周四十容方九,勾股求弦数可知。遂以此求径率(即圆周率)。求周求积亦如之。”在此基础上,又推出了“以周求径”、“以径求周”、“以径求积”、“以积求径”、“以周求积”、“以积求周”的律管周径面幂计算公式,称它们为“天地自然真率”, 以强调它们存在的合理性和客观性。冯文慈认为,朱载堉的这六个计算公式,“除因朱氏周率偏大造成的误差外,均合现代算术公式”。  可见,朱载堉的数字运算与今之数学毫无二致,完全一样。
  关于律管管径是否应该存在差异问题,历史上向以“律虽有大小,围径无增减” 为定制,朱载堉以实践的客观性为依据,改写了垄断制约管律研究近千年的这一经典定制,提出了“长短广狭皆有一定之理,一定之数在焉” 的观点。经过一系列的律管试验、计算,他发现:要使律管依照十二平均律发音,其相邻两根律管的管径之比为24√2,从而找到了正确的管口校正方法。用数学运算及其逻辑关系解决律学中的疑难问题,他是发挥到了极致。在这里朱载堉又一次为数学应用于实践赢得了崇高荣誉。
  在卷帙浩繁的朱载堉乐律著作中,这种用数学的客观性原理,解决律学实际问题,体现法“自然之理”思想的论述俯拾皆是。朱氏还对律学研究中,不尊重客观、主观随意的做法提出批评,认为这是“非天成自然之理”,“不能取信于人”之举。他说:
  何承天、刘焯之徒,……泥於十七万七千一百四十七之算,强使还元,故其所增之分出於人为附会之私,而非天成自然之理,是以不能取信於人。   
  朱载堉在乐律研究中,一方面践行以数为本的法自然思想,另一方面又注意借历史上先贤的经典思想宣传之。比如,在《律吕精义》中,他借程颐的话,论述了欲得古人之中声,关键是先求自然真律的主张。曰:
  先王之乐,必须律以考其声。今律既不可求,人耳又不可全信,正惟此为难。求中声,须得律;律不得,则中声无由见。律者,自然之数,至如今之度量权衡亦非正也。
  朱载堉认为“律者,自然之数”,今之乐不如古乐,是因为今人没有求到律的自然之数造成的。由此可知,朱载堉在律学研究中,无处不以数为出发点和根本点,以数的准确与否为评判标准。
  但是朱氏的以数为本思想,并非是无本之木,无源之水,而是批判继承前人理论的结果。尤其“在数学方面,曾经受到邵雍对世界变化认识系列中,某些合理环节和有关排列组合的某些数学思维的启发,也受到朱熹和蔡元定著作中有关的启迪,然而仅取其数学要旨而不取其对世界发展变化的错误解释”。 朱氏对先儒时贤的说法,主张“先宜辨其是非”, 反对神秘主义,把使科学对象蒙上神秘色彩的天人感应说之类,斥之为“神之以惑众”。 邵雍的数系统,是用以证实“神”的归终,其宇宙变化的基本逻辑是:太极一神一数一象一器一神,而朱载堉的则是象—数—理,最终要解释的是自然法则,即“自然之理”。二者具有本质上的区别。
  笔者认为,朱载堉的象数思想倒与沈括(1030——1094)接近。沈括首先肯定世界万物的本原是物质“气”,其次,他认为,事物的本质是可感可知的“自然之理”,所谓“造微之妙,间不容发。推此以求,自臻致理”。 第三,沈括认为只要对数的认识达到精深的程度,就能通过“观其迹”,达到认识事物“自然之理”,这也是古人追求的目的。沈括说“世之谈数者,盖得其粗迹,” “观古人者,当求其意,不徒观其迹”。 朱载堉也认为任何事物都有象,所谓“迹”,但这是表面,真正要做的则是通过对其“象”的研究,达到认识、揭示事物“自然之理”的目的,所谓“欲明律历之学,必以象数为先”。 由此观之,二者对数的认识,所论极为相似。另外朱载堉对沈括也很有研究,在《律吕精义》中还援引沈括的话为自己立说。这样看的话,沈括的象数思想很可能对朱载堉产生过影响。
  第二,在与律学有关的“数”方面所做的工作
  朱载堉是音乐家、科学家,同时又是一位涉猎广泛且精深于“数”的古代学人。他不仅在律学研究中重视“数”,强调以数为本,法“自然之理”,而且还身体力行,撰写了五种与律学研究有关的算学著作,以备律学研究之用。这五种算学著作是:《算学新说》、《圆方勾股图解》、《古周髀算经图解》、《算经秬秠详考》、《嘉量算经》 
  朱载堉不仅重视数学而且精于数算。“他‘开方’开到有效数字到达二十五位数,恐怕古今中外的数学家,也只有他是唯一最精确而有耐心的人”。 有人曾对朱载堉12√2所得二十五位数的准确性,抱怀疑态度,于是验之于CDCCYBER——174高速电脑,结果除了电脑多算出二位小数外,其余二十五位数均与朱载堉的25数1.059463094359295264561825相同。 我们不禁感慨,距今400年前的古人,算学技艺竟如此高超,真是令后人不可想象。
  第三,对朱载堉以数为本思想的总结
  朱载堉进行大量的数学运算和数理理论创造,目的是为创建十二平均律,说明个中之“理”。从他的著作中不难看出,他既不是为数术而计算,也不是为“理”而排斥数,而是以数服从于对自然规律、“自然之理”的探索。在研究中,他排除神秘主义象数学的消极影响,对数学高度重视,理论上科学表达,以数学为研究自然科学和探索客观规律的基础和方法。他的律学研究“数学化”和他以数学来总结并贯通一切自然科学实践的努力,建立了十二平均律的数理理论,“说明他在方法论上已经接近近代自然科学对数学作用的认识,触及到近代科学‘自然哲学之数学原理’这一倾向的边缘。朱载堉对‘数’的科学认识,对理、象、数辩证关系的认识,在后来徐光启、王锡阐等科学家的著作中,得到进一步的阐发。”
  同时也应该看到,朱载堉崇尚“自然之理”,但对人工律与自然律的认识上还存在问题。一般来讲三分损益律和纯律,从它们的生律原理看,它们符合自然生成规律,是“自然律”。“十二平均律是人类在总结三分损益律和纯律实践经验的基础上而产生的一种人为的律制。它的优越性自不待言,它除了2:1(倍音列中二倍音与基音之比)外,并不具备‘自然律’的属牲也是客观事实。” 但朱氏从算学可以揭示一定自然规律的逻辑出发,认为其“密率”是最契合于自然的自然律。这是他的不足之一。
  之二是朱载堉认为,他的十二平均律“数与琴音互相校正,最为吻合”。 琴律采用的是三分损益律和纯律的混合律制,它们无论如何是不可能与十二平均律“吻合”的。这里有两个问题:一是“朱载堉或未能明确区别十二平均律与琴律”。 二是“囿于算学可以反映一定自然规律的局限,导致他产生了唯密率为真的思想,从而影响了他对不同律制的客观认识”。
  之三是朱载堉在《律吕精义》中有这样一句话,“黄钟生林钟,此二律相协。林钟生太簇,此二律相协。……则新律与旧律孰是孰非,皆可知矣。” 从文字上看,朱氏似乎以为,新律(十二平均律)的纯五度比三分损益律的纯五度谐和。这个结论显然不妥。因为三分损益律的纯五度比新律的纯五度仅多出二音分,人耳很难辨别其和谐与不和谐。朱载堉这里可能又是受算学能够揭示自然规律认识的影响,认为“既然新律实现黄钟还原,其纯五度就必然达到理想之谐和,体现‘自然之理’”, 而其他律的纯五度则均不如新律纯五度和谐。
  之四是朱载堉所算圆周率π,疏于南朝数学家祖冲之的圆周率π,朱载堉不仅不能自知,反“批评祖氏‘周径之分太多’”, 认为祖冲之的圆周率没有他的精确。
这些,虽有些令人遗憾,但对于四百年前的古人来讲,也是在所难免。


(四)提倡自然本色、恪守事物客观规律
  朱载堉的法“自然之理”思想不仅具有针对性,而且具有广泛性。提倡自然本色,不假文饰;恪守物质原理及其规定性,是朱载堉主张法“自然之理”的又一特征。试举例如下:
1、崇尚自然本色
  埙是中国古代常用的吹奏乐器,主要用于宫廷雅乐,民间也有流传。历史上埙的形状丰富各异,文饰颜色也是五花八门,竞相斑斓。明代用于雅乐的埙,在工艺审美上有一味追求外形华丽的倾向,这对于务实求真法自然的朱载堉来说,必然为其所斥。对此,朱载堉就曾批评道:“近代雅埙,率用漆以为饰,未免俗气” 。
  他认为,埙是由细泥按照模型塑造,在窖内由火烧成,它应该“不用装饰,尚自然之质”, 体现埙的返朴归真之美,而不是相反,并语重心长地告诫世人“切宜忌之”。
2、关于律管发声原理
  朱载堉深通律管之发声原理,指出在同径的情况下,管短声高、管长声低,这一点与弦律相同。所谓“夫尺短则声高,尺长则声下,此乃自然之理”。 然而朱载堉洞察,在径围有变的情况下,管长与声高未必成反比:管长者若径小于管短者者,其声反而可能高。所以朱氏说:“大抵管长则气隘,隘则虽长而反清;管短则气宽,宽则虽短而反浊。此自然之理。”
朱氏这一论断,显然是在经过了探索事物客观规律后得出的。今人经过试验,所得结果正如朱氏所说。
3、关于如何吹律
  如何吹律、吹出自然而然的音乐,朱载堉从气于管中振动原理考虑,认为“吹时不可性急,急乃焦声,非自然声也”。 急吹的声音确实不自然,因为吹口处压强过大,管的另一端逸出的空气流很容易形成涡流,从现代物理声学原理上讲,此对正常发音的确是有一定影响。
4、关于人声音域
  关于人声所能承受的音域,朱载堉认为太高、太低皆为非自然之声,所谓“声益高而揭不起,或强揭起,非自然矣。……声益低而咽不出,或强歌出,非自然矣。” 那什么样的声音是自然的呢?朱载堉认为,“十二正律……皆自然也”。
朱氏洞察人声的最佳音域存在客观性,人的主观选择须有一定界限,不能无限超越。这种提法无疑是在提醒人们尊重客观规律。
5、关于五声二变
  历史上对于五音中加两个变音(变宫、变徵)构成七声音阶,很有异议。朱载堉从实际出发,认真考察横笛的物理发声原理,指出“七音从来有之,乃自然之理”。
明确:七音乃是人类审美发展到一定阶段的产物,人应该遵循审美的自然选择,从而肯定了音乐中七声音阶存在的合理性。


结语:
  综合以上四个方面的论述,可知朱载堉的“自然之理”诸方面中,既有自发的唯物主义倾向和“择其善而从”的光辉思想,同时,由于时代的局限,也不免沉积有某些主观唯心主义成分。
但就朱载堉作为世界上第一个创建十二平均律——“新法密率”,比欧洲还早50年,这样,他的所谓学术研究中的不足,也就显得微不足道了。


(发表在《黄钟》2011年第2期上)